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2011年考研数学难度下降 预计分数线将略高

主持人:各位网友,大家好!2011年全国研究生(论坛)数学考试在上午已经结束了,可能很多考生已经对自己的考研(论坛)数学有了一定的了解,今年数学试题的情况是什么样呢?今天我们特别邀请了赵达夫老师来作客我们的访谈直播间,就今年数学试卷的整体情况做一个详细的分析和解答,首先我们欢迎一下赵老师的到来,赵老师,您好!

赵达夫:同学们好!

视频:考研数学难度下降预计分数线将略高

主持人:赵达夫老师是中国顶级考研数学辅导专家,国务院特殊津贴专家,连续16年全国硕士研究生入学数学考试,国家阅卷组高等数学组组长,连续十年教育部数学指导委员会高级专家成员,北京交通大学资深教授数学部主任。

赵老师,请您给大家介绍一下今年数学的整体情况,它的难易程度和去年相比有什么样的变化呢?

赵达夫:今年数学整体情况数学题出得比较科学,完全符合考试大纲的要求,2011年数学考试大纲的要求,各个卷子当然包括数学一,数学二,数学三,整体的难度跟去年的基础上下降了一点,这个难度下降一点是在我们的预料之中的,因为2010年数学考试偏难,个别题偏怪。造成整体录取线下降,今年数学试卷难度有所降低,完全符合大纲的要求。这个降低体现在今年数学一和数学二有一个选择题,整个数学一、数学二,高等数学选择题,包括现在和概率,难度基本上不是特别难。基本就是考察概念、公式、性质、定理你的熟练程度和准确程度。

去年数学一、数学二都有一个选择题,其实这道选择题严格来讲有一点超纲,就是考察广义积分的列扇形,从解答题都是考察综合的计算能力,推理能力和证明能力和应用能力,计算题的计算量比去年各个卷种有所下降,这样就造成了难度比去年整体上稍微下降一点,但是并不是很简单,并不是很好做。因为每一个题都需要你对概念、公式、性质、定理把握得非常好。而且尤其解答题每一步都应该在转折过程中找到转折的方向。

主持人:请赵老师看一下今年的选择题和填空题的难度水平是什么样呢?

赵达夫:选择题和填空题整体的难度和去年持平,在持平的基础上稍微降低一点,降低就是体现在去年数学一、数学二有一个反常积分的题,大部分同学做得都不好,考察MN为和值时,那个反常积分是收敛的,跟谁有关。像这样的题按照严格意义上讲大纲并不是严格要求,今年这样的题没有出现,出的题都是概念、公式、性质、定理的熟练程度,准确程度。

主持人:都是比较基础的一些题。

赵达夫:是这样的。

主持人:今年有没有计算量比较大的题目呢?

赵达夫:计算量比较大的题目没有,但是计算量综合性很强的题目有。尤其是在高等数学,你像数学一高等数学第18题,是两问,一证明一个不等式,要利用拉格朗中值定理,或者是用导数。二,证明一个数列的收敛性,往往证明这个数列的收敛性要跟一个无穷级数部分和联系起来,证明这个数列收敛的充分必要条件。极限是否存在,这个转换过程要用到好多数学上常用的一些方法,这就需要你的综合性。

还有二重积分计算题,数学三它的难度降低一点,这道题要转换成累式积分,同时交换积分次序,每一步不难,完整的做出来并不是很容易的。

主持人:高数在数学考研当中占比较大的比重,也是比较重要的。今年高数您分析一下,和往年相比有没有它的难度区别什么的?

赵达夫:高等数学在研究生考试当中各个卷种非常重要,数学一、数学三占整个比例的56%,数学二占150分的78%,高等数学因为考的内容比较多,分值也比较高,题目相对多一点。高等数学今年我们看一下试题,无论是选择题、填空题还是考察最基础的知识。而最基本的知识的基本的计算题、推理题、判断题。

这些基本知识是不是考察你对大纲上所要求的概念、公式性质、定理,你理解的准确度和应用。解答题这九个大题中数学一和数学三有五个大题的高等数学解答题,数学二有七个大题,这几个解答题完全是综合题,考察你的综合能力。综合的计算题,综合的逻辑推理和证明能力以及综合的应用能力。

数学二考察一个压力的问题,这样的定积分在物理上的应用前几年没有考,这样的综合性的题一定要把每一部分的知识点搞透,而且他们之间的联系要搞好。才能够对这个解答题完整的做出来。其实这个题往往切入点很重要,来了这种题,首先第一步你应该想到用什么样的概念、公式、性质、定理去切入,切入进去以后每一步都容易出现错误,要保证每一步对,那么你的综合能力要体现得很好。

主持人:先把所用到的知识先想出来,先列出来,然后再把他们综合到一起应用。

赵达夫:对。

主持人:我们知道高数的证明题是考生们比较容易失分的题目,您觉得今年的考生在这到题目上有没有重大的突破?

赵达夫:每年高等数学都有证明题,证明题本身就是在23个题当中算是中等难度偏上的题,今年各个卷种,高等数学的证明题也比较难,这是客观存在的。今年的证明题跟往年的证明题持平,难度也比较大。尤其是像数学一、数学二,高等数学的证明题的第一步,证明一个不等式,这个好证明。

第二个,证明一个数列的极限存在就要用到好多综合的知识,考察一个同学综合的数学素质的高低。

第二步要用到第一步的结论,这样两个问题的衔接,但是我们的证明题往往命题出得很好,好在,第一问通过你是可以证明出来的,第二问大部分同学我感觉是证明不出来的。这个证明不出来就是我们在选拔过程当中,选拔高分段的题,因为数学的满分是150分,总是有一个到一个半的题偏难,今年高等数学证明题的难度跟往年持平。

计算题的计算量比往年的计算量要小一点,这是对的,避免一些烦琐的复杂的计算。我们只要考察你的基本的知识的灵活性和综合性,在关键的时候你会转折,会应用这就够了。这个我们在短时间内特别复杂的简单运算我们今年没有出,这是对的。

主持人:谢谢赵老师。最近这几年高数在数学二、数学三考点都是一致的,对于考数学三的同学是不是增加了他们的难度呢?

赵达夫:研究生数一、数二、数三,高等数学具有相当大的重复性,考试大纲,高等数学,也就是微积分的部分要求是相同的,那么相同部分可能有重叠,我们今年数一、数二、数三各个卷种选择题、填空题、解答题都有完全一样的题。这种完全一样的题其实并不是特别难,也有不一样的题,不一样题,高等数学不一样的题,尽管要求的内容是一样的,考试要求一样,但是这个题的难易程度,数学一往往比数学三要难。

你像我们都计算一个二重积分,今年数学一计算二重积分这个题要用到分步积分。数学三也是计算二重积分,它计算二重积分的难度比数学一计算二重积分的难度要降低了。有些是相同的,有些数学一比数学三同样的内容难度加大了。数学三也考无穷级数,但是它的难度比数学一要简单。

今年数学一一个无穷级数的题跟证明一个数列极限有关,那么谈的难度比数学三也是加大了。不要因为要求相同,而数学三好像难度加大了,不是这样的,题目完全按照大纲的要求,按照大纲的要求难度有所区别,有些题是相同的也是正常的。

希望数学三的同学也要记住,不要因为要求内容一样,我跟数学一、数学二比,那么我的难度加大了,不是这样的。

主持人:其实数学一、数学二、数学三还是有区别的,虽然考试内容一样,但是在题目设置还是有区别的。

赵达夫:考试的内容一样的部分,题目也一样,考试内容有不一样的部分,数学一,不一样的这部分的难度比数学三要大一点。

主持人:我们也知道同学们在平时复习的时候是非常注重历年真题的,赵老师,您在平时指导同学的时候也会强调真题。这个真题它的作用在哪里,其他的这些数学辅导资料它的优势又在哪里呢?

赵达夫:你要想考研,历年真题非常重要,2012年的考生,同学们现在开始准备了,一定要高度重视真题,近10年到15年的真题就是完全按照考试大纲来的,真题的题型重复率80%到90%。真正从来没有见过的题型不到5%。因为它的出题的依据,命题组的老师出题的依据就是考试大纲,大纲上要求的内容就可以考,大纲上不要求的内容绝对不能考,所以大家在备考过程中,高度重视真题。这个真题不是2011年的真题和2010年或者是2009年的真题完全一样,是把近十年的真题拿来,然后把近十年的真题按照大纲一章一章的内容最后都列出来,我们发现真题题型的重复率将近90%。

主持人:这个比例是很高的。

赵达夫:非常高,你看我们求极限,解答题第一个题,数一、数二、数三都是求极限,这种题目你都拿了,那重复率就会是100%。

积分、二重积分,多元函数,复合函数求偏导,年年有,这是必须有的,数学一,一定要有级数的综合题。积分方程转化为微分方程也是年年有,变相函数的求导问题也是年年有,这种重复率完全体现在题型上。而这种题型的重复率就体现在真题上。所以历年真题经常考什么就是我们的重点,就是我们的热点。

经常考的重点和热点中有难的,有简单的,不管是难的还是简单的,在真题完全能够体现出来。希望我们不管是每一位考生要高度重视真题,真题是最好的题。真题是命题组老师出题的捷径,又代表了命题的方向,它比所有参考书的题都好。

主持人:同学们在做真题的时候需要选择什么样比较好一定的辅导资料。

赵达夫:这个辅导资料有几种,最好的一种叫《历年数学真题解析》,它是按照近15年的真题,按照大纲的要求,像高等数学第一章《函数极限联系》,那么把函数极限联系归纳类比。第二章,也都给给你分成是概念得题,计算得题,证明的题,还是应用的题。做这样的题建议大家先不要做,最后做。

主持人:赵老师,请您根据您多年的教学经验,结合今年的实际预测一线今年的分数线,这也是大家比较关心的问题。

赵达夫:2010年数学三的分数线是69分,总分是330分。数学一的分数线是54分,总分275分,我感觉2011年的分数线要比2010年的分数线略高一点,数学经济类可能比69分高一点,72分到73分。

数学一可能达到60分或者是62分,因为今年从总体来讲,它的计算量下降了,没有偏题怪题。

主持人:是比较正常的。

赵达夫:比较正常,但是你要取得高分非常难,你要取得120分以上也是非常非常难。正常情况下经过努力90分到110分,这算中等偏上的同学,录取线要比它低,要比去年高一点,比90到110分还要低得多了,估计今年的分数线比去年经济类考生69分提高4分,72、73分。理工类考生去年是54分,可能提高到62到62。去年有一个选择题,大家普遍做得不好,再加上一个计算题计算量太大了,所以总分降低了。

主持人:今年会有所提升。

赵达夫:对。

主持人:非常感谢赵老师,请赵老师给2012届的考生提供一些好一点的复习建议吧。

赵达夫:2012年的考生首先要有一些工具,再要有时间,先说工具,你必须要有大纲,2011年的考试大纲和2010年没有任何变化,那么2012年的考生呢?你不能等2012年的考试大纲下来以后再复习,你要提早按照2011年的考试大纲复习,数学这几年考试大纲都没有任何变化,你首先要有考试大纲,你知道你考试的背景,然后有了考试大纲,这是第一。

第二,要有教科书,现在大家备考都是基础阶段,尤其是要抓住寒假,1月中旬就放寒假了,一定要抓住放寒假一个月的时间,刻苦的对着大纲认真看教科书,看教科书上大纲所要求的概念、公式、性质、定理,要真正理解,一定要知道概念的叙述,数学的含义,更要知道这个概念和其他概念之间的关系。

对于公式、性质、法则和定理,首先要知道条件,然后再知道结论,教科书把这些公式、性质、定理都给推导了,推导的过程建议大家一定认真看,然后做例题,再做课后的教科书每章后面的习题。先把教科书搞定,吃透,这是最重要的。教科书是我们备考的母体,也是最好的参考书,因为我们发现所有的真题,你只要给它进行化解一步到两步,所有的真题的题型在我们教科书的例题中都有所反映。

这里给大家建议几套,所有老师或者说90%的数学老师公认的最好的教科书。高等数学部分,我们推荐同济大学主编的,高等教育出版社出版的《高等数学》上下册,第三版、第四版,第五版,第六版都可以。

线性代数部分,推荐同济大学主编,高教出版社出版的线性代数,第三版,第四版,第五版。还有清华大学出版的线性代数。

概率论与数理统计,数学一、数学三推荐浙江大学主编的,高等教育出版社出版的概率论与数理统计第三版和第四版。这几套教科书绝大部分都是高教出版社,高教出版社出版的教科书最优秀,同时我们使用面又最广。它所配备的习题和例题都最好。

有了这些教科书,你再选择一套到两套考研辅导书就够了。基础阶段一般是在暑假前,暑假前对着大纲看教科书。暑假时如果你的条件允许,最好参加你所信赖的数学暑假强化班,由最有经验的老师领着大家进行强化,往往起到事半功倍的效果。

在这里,我们可以很负责任的跟大家说,华文的数学老师最认真,一定会非常认真负责任的教大家会受益匪浅。

我们的暑假强化班严格的对着大纲,认真的给大家把大纲中所要求的每一章的概念、公式、性质、定理给大家进行串讲,串讲完以后,根据我们近十几年考试的题型给你归类进行讲题型,最后再总结。这是我们暑假强化班。

暑假强化班之后就进入到今年2011年的9月份以后,要进行总结、模考和冲刺。在总结、模考和冲刺过程中一定要做真题,做真题的题型。通过做真题,你就能够知道你这个卷子每一张考试的重点、热点和难点是什么。

然后在第三个阶段就是总结、模考、冲刺中,我们万学海文有冲刺班,模考班和重点题型给大家加深总结,加深串讲。

这样考研基础阶段,强化阶段,总结模考冲刺阶段是相互联系的,任何一个阶段付出的努力一定会取得好的成绩。

主持人:非常感谢赵老师给我们提供这么多有用和中肯的建议,以及对今年的试题做了详细的分析,我们再次感谢赵老师的作客,由于时间关系,我们今天的访谈就到此结束,祝愿大家2011年考研成功,金榜题名,谢谢大家!再见!

赵达夫:再见!